Le coin de BERNOULLI

Pourquoi un avion vole ?
Comment mesure-t-on la vitesse d'un avion ?
Comment mesure-t-on une altitude ?
Comment realise-t-on un mélange air-carburant dans le carburateur?
Comment vide-t-on la fosse septique du pilote ?

Voici des questions importantes que l'on aborde ici sous l'angle de la mécanique des fluides en exposant une relation clé, celle de daniel Bernoulli (physicien suisse 1700-1782).

Relation de Bernoulli

On se place ici dans le cas d’un écoulement en régime permanent et sans frottement d’un fluide parfait incompressible.

Considérons un tube canalisant un fluide de masse volumique et isolons à l’entrée de ce tube une portion de fluide de masse m enfermée dans un volume V.

Ce volume de fluide pénètre dans le tube à la vitesse v1 sous la pression statique Ps1 (pression qui se mesure avec un manomètre en contact avec le fluide mais hors du mouvement fluide) ce qui nous donne un débit Q1= S1.v1 (S1 est la surface du parallélépipède échantillon de fluide à l’entrée du tube).

A la sortie du tube notre volume de fluide se déplace à la vitesse v2 sous la pression statique Ps2.

La conservation du débit impose que:
  Q1= S1.v1 = Q2= S2.v2   , ce qui implique que: v2>v1 (S2 est la surface du parallélépipède échantillon de fluide à la sortie du tube).

La variation d’énergie cinétique de notre échantillon provient du travail des forces de pression et du travail des forces de pesanteur :



avec:



  (g est l'accélération de la pesanteur) d'où:



qui se met sous la forme :

puis, en introduisant la masse volumique de notre fluide:



nous avons:

on remarque alors que :

           C’est la relation de Bernoulli ... la fameuse.

(cte=constante)

Applications

Le tube de Venturi (principe d'un Venturi, profil d'une aile, mélange air-carburant dans un carburateur et pompage d'une fosse septique)

L'altimètre (mesure d'une pression différentielle, principe d'un altimètre)

Le tube Pitot (mesure de la vitesse d'un avion)

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